Calculando Pi en Python
El número Pi es una de las constantes matemáticas más importantes. Es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, y se representa con la letra griega π. Su valor aproximado es 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
En este tutorial, veremos cómo calcular Pi en Python. Hay dos métodos principales para calcular Pi:
- Serie de Gregory-Leibniz: Esta serie converge a Pi de forma muy rápida.
- Método de Montecarlo: Este método genera puntos aleatorios dentro de un cuadrado y un círculo. La proporción de puntos que caen dentro del círculo se utiliza para estimar el valor de Pi.
Serie de Gregory-Leibniz
La serie de Gregory-Leibniz es una serie infinita que converge a Pi. La fórmula es la siguiente:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
Para calcular Pi con la serie de Gregory-Leibniz en Python, podemos utilizar el siguiente código:
def pi_leibniz(n):
"""Calcula Pi con la serie de Gregory-Leibniz.
Args:
n: Número de términos de la serie.
Returns:
El valor aproximado de Pi.
"""
pi = 0
for i in range(n):
if i % 2 == 0:
pi += 4 / (2 * i + 1)
else:
pi -= 4 / (2 * i + 1)
return pi * 4
print(pi_leibniz(100))
Este código genera el siguiente resultado:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
Método de Montecarlo
El método de Montecarlo es un método probabilístico para calcular Pi. La idea es generar puntos aleatorios dentro de un cuadrado y un círculo. La proporción de puntos que caen dentro del círculo se utiliza para estimar el valor de Pi.
Para calcular Pi con el método de Montecarlo en Python, podemos utilizar el siguiente código:
import random
def pi_montecarlo(n):
"""Calcula Pi con el método de Montecarlo.
Args:
n: Número de puntos aleatorios.
Returns:
El valor aproximado de Pi.
"""
puntos_dentro = 0
for i in range(n):
x = random.random()
y = random.random()
r = x ** 2 + y ** 2
if r <= 1:
puntos_dentro += 1
return 4 * puntos_dentro / n
print(pi_montecarlo(100000))
Este código genera el siguiente resultado:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
Conclusiones
En este tutorial, hemos visto cómo calcular Pi en Python utilizando dos métodos: la serie de Gregory-Leibniz y el método de Montecarlo. Ambos métodos convergen a Pi de forma muy rápida, pero el método de Montecarlo es más eficiente en términos de tiempo de ejecución.
¿Cuál método prefieres