Python FEM: Análisis de Elementos Finitos en Python
El análisis de elementos finitos (MEF) es un método numérico para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales parciales. Es un método poderoso que se utiliza en una amplia gama de aplicaciones de ingeniería, desde el diseño de estructuras hasta el análisis de fluidos.
Python es un lenguaje de programación general que es cada vez más popular para el MEF. Es un lenguaje de código abierto, gratuito y fácil de aprender, lo que lo hace una buena opción para estudiantes y profesionales de la ingeniería.
En este tutorial, aprenderemos a realizar análisis de elementos finitos en Python. Usaremos la librería FEniCS, que es una librería de código abierto para el MEF.
Prerrequisitos
Para seguir este tutorial, necesitarás tener los siguientes conocimientos:
- Fundamentos de Python
- Cálculo diferencial e integral
- Ecuaciones diferenciales parciales
Instalación de FEniCS
La librería FEniCS está disponible en el repositorio de Python. Para instalarla, ejecuta el siguiente comando en la terminal:
pip install fenics
Ejemplo simple
Comencemos con un ejemplo simple de análisis de elementos finitos. Consideraremos un problema de difusión de calor en una barra unidimensional. La ecuación diferencial parcial que gobierna este problema es la siguiente:
u_t = k * u_xx
donde u es la temperatura en la barra y k es la conductividad térmica.
Para resolver este problema, discretizaremos la barra en elementos finitos. En este caso, utilizaremos elementos finitos de primer orden, que son los más simples.
from fenics import *
# Definición del dominio
mesh = IntervalMesh(10, 0, 1)
# Definición del problema
u = TrialFunction(mesh)
v = TestFunction(mesh)
# Ecuación diferencial
a = k * inner(grad(u), grad(v)) * dx
L = f * v * dx
# Condiciones de contorno
bc1 = DirichletBC(mesh, Constant(0.0), 'left')
bc2 = DirichletBC(mesh, Constant(1.0), 'right')
bcs = [bc1, bc2]
# Solución del problema
solve(a == L, u, bcs)
# Visualización de la solución
plot(u)
Este código discretiza la barra en 10 elementos finitos. La solución del problema se muestra en la siguiente figura:
[Imagen de la solución del problema de difusión de calor]
Problema de flexión de una viga
En este ejemplo, consideraremos un problema de flexión de una viga. La ecuación diferencial parcial que gobierna este problema es la siguiente:
E * u_xx'' = f
donde E es el módulo de elasticidad de la viga, I es el momento de inercia de la viga y f es la carga aplicada.
Para resolver este problema, utilizaremos elementos finitos de segundo orden.
from fenics import *
# Definición del dominio
mesh = RectangleMesh(Point(-0.5, 0), Point(0.5, 1), 10, 10)
# Definición del problema
u = TrialFunction(mesh)
v = TestFunction(mesh)
# Ecuación diferencial
a = inner(grad(u), grad(v)) * dx
L = f * v * dx
# Condiciones de contorno
bc1 = DirichletBC(mesh, Constant(0.0), 'left')
bc2 = DirichletBC(mesh, Constant(1.0), 'right')
bcs = [bc1, bc2]
# Solución del problema
solve(a == L, u, bcs)
# Visualización de la solución
plot(u)
Este código discretiza la viga en 100 elementos finitos. La solución del problema se muestra en la siguiente figura:
[Imagen de la solución del problema de flexión de una viga]
Conclusión
En este tutorial, aprendimos a realizar análisis de elementos finitos en Python. Usamos la librería FEniCS, que es una librería de código abierto para el MEF.
Para obtener más información sobre el MEF en Python, consulte la documentación de FEniCS.
